Eksponen dan Logaritma

 Eksponen Dan Logaritma

Eksponen

 Eksponensiasi adalah sebuah operasi matematika, ditulis sebagai {\displaystyle b^{n}}, melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok {\displaystyle b} dan eksponen atau pangkat {\displaystyle n}, diucapkan sebagai "{\displaystyle b} pangkat {\displaystyle n}"

• Sifat-Sifat Eksponen

1) Pangkat Penjumlahan

am . an = am + n    (perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah)

Contoh: 42 . 43 = 42 + 3 = 45

2) Pangkat Pengurangan

am : an = am – n    (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang)

Contoh: 45 : 43 = 45 – 3 = 42

3) Pangkat Perkalian

(am)n = am x n    (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali)

Contoh: (42)3 = 42 x 3 = 46

4) Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

(a . b)m = am . bm    (perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga)

Contoh: (3. 5)2 = 32. 52

Contoh Soal Eksponen 

1. Tentukan 3x+2 = 9x-2! Soal tersebut menggunakan persamaan

 Jika a(fx) = 1, maka f(x)=0 dengan a>0 dan a ≠ 1 Maka, 3x+2 = 9x-2 = 3x+2 = (32) x-2 = x + 2 = 2x -4 x = 6  Jadi persamaan 3x+2 = 9x-2adalah x = 6 

Logaritma

Dalam matematika, logaritma adalah fungsi invers dari eksponensiasi. Dengan kata lain, logaritma dari x adalah eksponen dengan bilangan pokok b yang dipangkatkan dengan bilangan konstan lain agar memperoleh nilai x.

● Sifat logaritma dasar, yakni suatu bilangan yang dipangkatkan dengan angka 1, maka hasilnya akan tetap sama seperti yang sebelumnya.

● Sifat logaritma koefisien, yakni saat terdapat contoh terkait soal logaritma yang diberikan mempunyai pangkat. Maka pangkat dari basis atau biasa disebut numerus sebagai koefisien dari logaritma.

● Sifat logaritma akan berbanding terbalik, yakni suatu sifat yang mempunyai prasyarat berupa logaritma yang berbanding terbalik antara basis terhadap numerus.

● Sifat perpangkatan logaritma, adalah suatu bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma yang mempunyai basis sama, maka hasilnya akan berupa suatu numerus dari logaritma itu sendiri.

● Sifat Penjumlahan dan pengurangan, merupakan logaritma yang dapat dijumlahkan dengan logaritma lainnya yang mempunyai basis yang serupa.

● Sifat perkalian dan juga pembagian logaritma, adalah dua buah logaritma yang disederhanakan. Sebab keduanya mempunyai numerus yang serupa.

● Sifat logaritma numerus terbalik, maka logaritma bisa mempunyai nilai yang serupa dengan logaritma lainnya. Bila numerus menggunakan pecahan terbalik.

Contoh soal logaritma

1. Tentukan nilai x dari persamaan log 100 = 2x

Jawab :log 100 = 2x

⇔ 102x   = 100

⇔ 102x   = 102

⇔2x  = 2

⇔ x = 1

Jadi, nilai x = 1